数理统计（Mathematical statistics）

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数理统计是数学的一个分支，分为描述统计和推断统计。它以概率论为基础，研究大量随机现象的统计规律性。描述统计的任务是搜集资料，进行整理、分组，编制次数分配表，绘制次数分配曲线，计算各种特征指标，以描述资料分布的集中趋势、离中趋势和次数分布的偏斜度等。推断统计是在描述统计的基础上，根据样本资料归纳出的规律性，对总体进行推断和预测。

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统计数据收集涉及的研究规划，尤其是与随机实验的设计与规划调查采用随机抽样。对数据的初步分析通常遵循在进行研究之前指定的研究方案。还可以分析来自研究的数据，以考虑受初始结果启发的次要假设，或建议新的研究。来自计划研究的数据的二次分析使用来自数据分析的工具，并且这样做的过程是数学统计。

数据分析分为：

描述性统计 – 描述数据的统计数据部分，即汇总数据及其典型属性。

推论统计 – 从数据中得出结论的统计数据部分（使用某些数据模型）：例如，推论统计涉及选择数据模型，检查数据是否满足特定模型的条件，并量化涉及不确定性（例如使用置信区间）。

虽然数据分析工具最适用于随机研究的数据，但它们也适用于其他类型的数据。例如，从自然实验和观察研究中，在这种情况下，推断取决于统计学家选择的模型，因此是主观的。